如圖,AB是⊙O的直徑,AF是⊙O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,CD=43

問題描述:

1個回答 分類:數學 2014-10-27

問題解答:

我來補答
證明:(1)連接OC,
∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,
∴CE=DE=
1
2CD=
1
2×4
3=2
3,
設OC=x,
∵BE=2,
∴OE=x-2,
在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2
∴x2=(x-2)2+(2
3)2
解得:x=4,
∴OA=OC=4,OE=2,
∴AE=6,
在Rt△AED中,AD=
AE2+DE2=4
3,
∴AD=CD,
∵AF是⊙O切線,
∴AF⊥AB,
∵CD⊥AB,
∴AF∥CD,
∵CF∥AD,
∴四邊形FADC是平行四邊形,
∵AD=CD,
∴平行四邊形FADC是菱形;
(2)連接OF,AC,
∵四邊形FADC是菱形,
∴FA=FC,
∴∠FAC=∠FCA,
∵AO=CO
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC+∠OAC=∠FCA+∠OCA
即∠OCF=∠OAF=90°
即OC⊥FC,
∵點C在⊙O上,
∴FC是⊙O的切線.
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