若實數a,b,c,d滿足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,則(a-c)^2+(b-d)^2的最小值為?

問題描述:

若實數a,b,c,d滿足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,則(a-c)^2+(b-d)^2的最小值為?
1個回答 分類:數學 2014-11-25

問題解答:

我來補答
(b+a^2-3lna)^2+(c-d+2)^2=0
∴b+a^2-3lna=0
c-d+2=0
將b+a^2-3lna=0看成
y+x^2-3lnx=0
即曲線y=3lnx-x^2
c-d+2=0看成
直線x-y+2=0
y=x+2
(a-c)^2+(b-d)^2的最小值即曲線y=3lnx-x^2點到直線y=x+2的最近距離
y'=3/x-2x
做與直線y=x+2平行且與曲線相切的直線
∴y'=3/x-2x=1
x=1
∴切點P縱坐標=0-1=-1
∴切點到直線距離即最近距離
=|1-(-1)+2|/√2
=4/√2
=2√2
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